Représentation graphique du PL

Le programme linéaire (PL) que nous étudions depuis quelques articles possède une particularité tout à fait intéressante : il ne possède que deux variables, ce qui nous permet de représenter le problème graphiquement dans un plan.

Dans cet article, nous verrons comment représenter graphiquement le domaine réalisable, c’est-à-dire le tracer dans un plan. Ce domaine regroupe l'ensemble des solutions possibles.

Il faut pour cela entrer dans les coordonnées X (colonne G) et Y (colonne H) de deux points de chaque contrainte, en laissant une ligne blanche entre les contraintes. Nous sélectionnons ensuite G1:H11 puis insérons un graphe en X/Y (nuages de points) avec des segments.

Comme on le voit dans le graphe ci-dessous, on obtient le graphe représentant toutes les contraintes, où j’ai ensuite identifié le domaine réalisable en lui superposant une « forme libre » – c’est ainsi qu’Excel appelle une séquence de segments connectés – que j’ai remplie de bleu.

Le domaine réalisable est donc l’hexagone peint en bleu : chaque point à l’intérieur de l’hexagone respecte l’ensemble des contraintes, et chaque point en dehors viole au moins une des contraintes.