Programmation linéaire – Intro

La programmation linéaire est la technique d’optimisation la plus utilisée au monde. Elle consiste à résoudre des problèmes formulés à l’aide d’équations ou d’inéquations à plusieurs variables, chaque formule étant exprimée au premier degré – d’où le terme « linéaire ».

Il n’y a pas plus simple que le premier degré : quand on écrit x=1, on est déjà au premier degré ! Heureusement pour les entreprises, les modèles linéaires, qui sont donc les plus simples possibles, permettent de formuler – et donc résoudre – une très grande variété de problèmes de production, logistique, finance, marketing… Toutes les branches de la gestion utilisent des modèles linéaires, jusqu’aux ressources humaines !

Le problème ci-dessous est un problème de production. Nous fabriquons deux produits, BR1 et BR2. Les quantités à fabriquer sont entrées en B2 et C2. Pour fabriquer une unité de BR1, il faut trois unités de tôlerie-peinture et une d’assemblage. On dispose de 7.500 unités de tôlerie-peinture dans la période analysée. On a la contribution par unité (B3 et C3). Le but est d’identifier les quantités optimales BR1 et BR2 qui – en respectant toutes les contraintes – permettront d’obtenir la contribution maximale.

Nous avons mis dans une zone de texte la formulation mathématique du problème. Il s’agit bien de programmation linéaire puisque la fonction économique (la fonction à optimiser) et toutes les contraintes sont linéaires.

La formule de D4 (recopiée jusqu’en D7) est =sommeprod($B$2:$C$2;B4:C4) et celle de E3 est =sommeprod(B2:C2;B3:C3). Il n’y a que cinq formules dans le modèle.

Nous verrons dans le prochain article comment utiliser le solveur d'Excel pour trouver la solution optimale.