Une nouvelle énigme (b)

Comme nous l’avons vu à la fin de l’article précédent, l’analyse de toutes les permutations possibles de 1 à 10 nous emmènerait trop loin, avec 3.628.800 permutations possibles. Mais nous pouvons facilement réduire le problème avec un peu de bon sens. Voici deux façons différentes d’y parvenir…

Réduction par analyse globale

Le nombre moyen par sommet est de 5,5 soit de 16,5 par groupe de trois lettres. Pour obtenir un total de 20 pour chacun des 5 trinômes importants, il faudra donc taper dans les nombres élevés. Et ce en priorité pour A et B, qui interviennent chacun 3 fois dans un trinôme de 20. Puis pour C et/ou D qui interviennent 2 fois dans un trinôme de 20 et une fois dans un trinôme de 17.

Réduction par analyse détaillée

Prenons le cas des sommets A et B. Comme chacun doit mener à 3 trinômes de total 20 avec à chaque fois 2 partenaires nouveaux, on peut éliminer pour eux les valeurs de 1 à 6. Si par exemple A était égal à 5, on pourrait avoir 5-9-6 ou 5-8-7 mais on n’aurait pas de troisième possibilité.

Solution possible

En tenant compte de deux remarques précédentes, on voit que l’on pourrait déjà bien simplifier le problème en mettant 10 en A et 9 en B. Il ne resterait alors plus que 7! combinaisons possibles, soit 5.040 cas à analyser. Si l’on trouve une solution, ce sera forcément la bonne. Sinon, il suffira de relâcher cette contrainte…

L’écran suivant montre comment j’ai résolu le problème. On tire les valeurs dans le bloc D3 :D12 à partir des aléas en colonne C. Les cellules à fond bleu sont celles définies par notre choix ci-dessus. La cellule « Ecart » en E20 calcule le nombre d’écarts par rapport aux objectifs.

On découvre en fait qu’il y a deux solutions possibles, que j’ai reproduites en I3:K12.

Remarque 1 – Nous comprenons pourquoi la question posée était d’obtenir le produit C*J*D car celui-ci reste le même avec ces deux solutions.

Sur 10 résolutions, il m’a fallu en moyenne 2.334 itérations ce qui correspond comme par hasard à 5.040/2 puisqu’il y a deux solutions.

Remarque 2 – On pourrait peut-être trouver d’autres solutions en mettant d’autres valeurs de départ en A et B. Mais cela va compliquer les formules en D5:D12…

Enigme du tétraèdre (a)

Pour clore en beauté cette fin d‘année dans laquelle nous avons utilisé Excel pour résoudre plusieurs énigmes, je ne résiste pas à vous en proposer une dernière en guise de feu d’artifice. Cette dernière énigme de l’année a été publiée dans son n°41 de septembre par la revue Tangente, une excellente revue à laquelle je viens de m’abonner. 

Si vous voulez en savoir plus sur cette revue :   http://tangente-mag.com/

Vous devez attribuer aux cases de A à J, sans répétition, des nombres de 1 à 10, en respectant les contraintes suivantes :

1)    Les totaux des trinômes AEC, AGD, AFB, CHB et BID sont tous égaux à 20

2)    CJD = 17

Sachant tout cela, quel est le produit des trois valeurs de CJD ?

La meilleure solution n’est certes pas d’énumérer toutes les affectations possibles des nombres de 1 à 10 : il y en a 10!, soit 3.628.800, ce qui est quand même beaucoup, même pour Excel !

Joyeux Noël !

De l’art avec Excel

Remarque – Je demande pardon à mes lecteurs fidèles pour le délai entre le message précédent et celui-ci. J’ai été en effet assez chargé avec d'une part un modèle Excel assez complexe que j’ai développé pour les sociétés d’autoroutes en France et d'autre part les modèles sur lesquels je travaille pour la start-up Alzohis que je vous avais présentée le 16 mars 2016.

J’ai découvert récemment le travail de Tatsuo Horiuchi. Juste avant sa retraite (il est né en 1940), il s’est dit qu’il s’est dit qu’il lui fallait un nouveau challenge. Il a alors acheté un ordinateur et s’est mis à tester les possibilités d’Excel.

Il a remarqué que les logiciels de dessin coûtent cher alors qu’Excel est disponible sur quasiment tous les ordinateurs. Puis qu’Excel est plus facile à utiliser que Microsoft Paint et possède aussi plus de fonctionnalités. Il s’est alors mis à créer des œuvres d’art exclusivement avec Excel. Comme vous pouvez le voir ci-dessous sur une de ses œuvres, des cerisiers en fleur, le résultat est tout à fait impressionnant.

A titre indicatif, le dessin ci-dessous comporte un peu plus de 200 lignes et 400 colonnes.

Si vous voulez en savoir plus et télécharger des œuvres :

http://www.excelgaard.dk/Lib/Artwork/Tatsuo%20Horiuchi

Deux énigmes résolues avec Excel

Dans les derniers mois, nous avons utilisé Excel pour résoudre deux énigmes, la première sur le remplissage d’un avion où le premier passager à entrer dans la carlingue s’est installé à la place n°1 en ignorant le siège qui lui était réservé, la seconde sur des piles de 16 cubes sur lesquels étaient inscrits des nombres tout différents les uns des autres.

L’énigme sur le remplissage d’avion a été présentée et analysée dans mes articles du 11 juillet au 10 août dernier. Nous avons présenté dans ces divers articles un certain nombre d’éléments intéressants aboutissant finalement à la résolution du problème.

L’énigme sur les cubes numérotés nous a occupés entre le 5 novembre et le 30 novembre dernier. Là, nous avons résolu le problème original et, dans le dernier article, un problème complémentaire.

Ce qui est intéressant, c’est que – pour les deux énigmes – il était possible, au moins en partie, de résoudre le problème par d’autres approches, en particulier par une approche analytique. Donc à partir de formules purement mathématiques.

On peut se demander pourquoi utiliser Excel pour résoudre – par simulation et donc en quelque sorte par tâtonnements – un problème que l’on pourrait parfois résoudre avec une approche purement mathématique. Il y a en fait deux réponses à cela.

La première est que l’approche purement mathématique exige une certaine compétence dans ce domaine et n’est donc pas – et de loin, souvent ! – compréhensible par le commun des mortels.

La seconde est que la simulation, outre le fait qu’elle soit bien plus naturelle et facile à comprendre, présente un autre avantage, considérable lui aussi. C’est que, dans une simulation, il est très facile d’intégrer de nouvelles contraintes qui, pour la résolution purement mathématique, soit rendraient le problème insoluble, soit en augmenteraient la difficulté de résolution de façon notable.

C’est pour ces deux raisons que, dans mon activité de consultant, j’ai souvent mis au point – pour aider mes clients à résoudre leurs problèmes – des modèles de simulation. Ce n’est pas par hasard que j’ai aidé à traduire en français  plusieurs versions de l’add-in Crystal Ball de simulation probabiliste et que j’ai écrit le livre « La modélisation du risque »…