Un problème d’arrondis (c)

Maintenant que tout est en place, nous pouvons passer enfin à l’optimisation de notre problème, afin de trouver les valeurs rouges à déterminer de façon à optimiser la cellule H11, c’est-à-dire à rendre justes tous les totaux par ligne et par colonne, tout en minimisant la somme des valeurs absolues des écarts entre les valeurs rouges initiales et finales.

Le réglage du solveur

Nous formulons dans le solveur la fonction économique à optimiser, la valeur de la cellule H1.

Nous indiquons ensuite que les variables sont les cellules de B3 à G7, et que les valeurs de ces cellules doivent se situer entre leur minimum, en R3:W7, et leur maximum, Y3:AD7.

Enfin, nous sélectionnons la méthode de résolution Evolutionnaire. Comme l’indique le solveur, c’est la méthode appropriée pour résoudre les problèmes complexes.

La solution « optimale »

Nous lançons le solveur et, en moins d’une minute, celui-ci nous annonce avoir trouvé la solution optimale. Cette solution est reproduite à la fin de cet article.

Remarque – Le seul problème, c’est que, si nous lançons 10 fois de suite cette optimisation, nous trouvons 10 solutions « optimales » différentes avec les valeurs suivantes : 0,51 - 0,75 - 0,61 - 0,39 - 0,35 - 1,36 - 0,57 - 1,42 - 0,84 - 0,71.

C’est tout à fait normal car le domaine des solutions possibles n’est pas continu, avec tous les arrondis. Ce qui est positif quand même, c’est que chacune de ces 10 solutions consécutives résout le problème principal, c’est-à-dire que tous les totaux par ligne et par colonne sont enfin justes.

En revanche, cela ne marchera pas forcément si nous complexifions le problème. Dans le cas de mon client, il y avait deux tableaux au lieu d’un, plus d’autres contraintes encore. Là, le solveur ne parvenait plus à trouver une solution dans laquelle tous les totaux horizontaux et verticaux étaient justes !