Un problème d’arrondis (a)

Les premières semaines de 2019 vont être une période de lourde charge pour tous ceux qui doivent préparer le compte-rendu de l’activité de leur entreprise en 2018. Dans certaines entreprises, pour la préparation du rapport annuel, ils sont confrontés à un problème vieux comme le monde : le problème des arrondis.

En effet, dans un souci de simplicité, on n’utilise pas de décimale dans la plupart de ces rapports finaux. Du coup, on est confronté à un problème impossible à résoudre : il n’y a aucune raison que la somme des arrondis (en ligne comme en colonne) soit égale à l’arrondi de la somme des valeurs originales. C’est ainsi que, chaque année, des cadres passent du temps à retoucher les valeurs individuelles de façon à rendre cohérents tous les totaux par ligne et par colonne.

Bien entendu, il est souhaitable d’augmenter ou de diminuer chaque valeur modifiée de +/-1 au maximum. Tout en évitant quand même d’aboutir à un nombre négatif pour une quantité qui doit être positive ou nulle. Il est aussi conseillé de ne pas modifier une valeur à 0, car ce 0 est probablement significatif. Enfin, idéalement, il faudrait que la somme des valeurs absolues des écarts entre l’ancienne et la nouvelle valeur soit la plus faible possible.

Remarque – J’ai utilisé un format conditionnel (fond jaune) pour mettre en relief chaque somme d’arrondis qui n’est pas égale à l’arrondi de la somme. Dans notre exemple, il y a trois lignes et trois colonnes où les totaux ne sont pas les mêmes…

Dans certaines entreprises, on se dédouane du problème en déclarant sous le tableau que, puisque la somme des arrondis n’est pas forcément égale à l’arrondi de la somme, il ne faut pas être surpris si les totaux ne tombent pas juste. Dans d’autres entreprises, des cadres passent un certain temps à modifier – le plus légèrement possible – les valeurs affichées (en rouge dans notre exemple) jusqu’à ce que tous les totaux par ligne et par colonne tombent juste.

Le tableau ci-dessus, dans les colonnes A à H, représente ce problème classique en gestion. Les nombres représentés en rouge ont été arrondis à l’entier le plus proche. Le bloc K3:P7 montre les véritables valeurs des cellules B3:G7.

J’ai récemment été contacté par une entreprise du CAC40 qui souhaitait résoudre ce problème mieux que par les tâtonnements habituels. J’ai résolu ce problème et ce client est entièrement satisfait. Je suis disponible à présent pour résoudre ce problème pour d’autres entreprises.

Dans les articles suivants, je vous montrerai comment résoudre ce problème, quand il est simple (un nombre modéré de totaux concernés) et quand il n’y a pas d’autre objectif à atteindre que de seulement équilibrer les totaux horizontaux et verticaux. La méthode que j’ai mise au point pour mon client permet d’aller bien plus loin, mais il faut bien que je préserve un avantage pour mes clients…