Calcul du nombre d’itérations

Pour en terminer avec mes messages du 10 et du 15 janvier, nous allons voir aujourd’hui comment calculer le nombre d’itérations requis dans notre exemple de calcul de marge pour obtenir le résultat final au centime près. Pour cela, nous devons utiliser les réglages que vous pouvez voir dans l’encart de la copie d’écran ci-dessous.

Notez que nous avons demandé un calcul sur ordre avec 100 itérations au maximum (ce sera plus que nécessaire pour obtenir la précision demandée) et un écart de 0,01 qui correspond au centime requis comme précision.

Il y a encore deux problèmes à résoudre :

• comment faire pour réinitialiser les valeurs après un calcul de marge ?

• comment obtenir une précision de 0,01 si le compteur d’itérations est incrémenté de 1 à chaque itération ?

Réinitialisation de la simulation

Pour réinitialiser les valeurs après un calcul itératif, la solution la plus efficace est de créer un drapeau que l’on met à 0 pour réinitialiser puis à 1 quand on souhaite que le calcul itératif s’effectue. Nous avons donc modifié en conséquence les formules de B4 et B5, comme vous pouvez le voir en C4:C5 dans la copie d’écran ci-après.

Gestion du compteur d’itérations

Pour que le compteur d’itérations ne casse pas la convergence en ajoutant 1 à chaque itération – auquel cas l’écart maximal de 0,01 ne serait jamais obtenu – l’astuce consiste simplement à compter les itérations en millièmes, donc en ajoutant à chaque itération un incrément inférieur à 0,01 ! C’est donc la formule que nous avons entrée en F2.

Convergence vers la solution finale

Il ne nous reste plus qu’à saisir 1 dans le drapeau en E2 et à lancer le calcul par [F9]. Le résultat apparaît instantanément, avec 142,85 € en B4 et 0,009 en F2. Il a donc suffi de 9 itérations pour converger vers la solution !