Je veux réussir mon examen (d)

Dans les trois articles précédents, nous avons découvert trois façons totalement différentes de résoudre le problème d’examen présenté dans l’article du 30 juin : par la statistique, par l’analyse combinatoire, et enfin par simulation.

On peut se poser la question de savoir si l’une de ces trois approches est préférable.

Pour le temps de développement, quand on maîtrise bien ces trois approches – ainsi bien entendu qu’Excel lui-même – il n’y a pas une grande différence. Dans chacun des trois cas, il m’a fallu moins de dix minutes pour développer le modèle.

En terme de précision, les deux premières approches donnent un résultat parfaitement exact. Dans le troisième cas, avec 1.000 itérations, la probabilité de succès avec 6 chapitres révisés oscille le plus souvent entre 90% et 94,5%, mais il m’est arrivé de tomber entre 89% et 90%. Ceci dit, il suffirait de passer à 10.000 lignes pour réduire sensiblement les variations.

En terme de flexibilité, la simulation est de loin la meilleure solution.

Supposons que l’on introduise une nouvelle contrainte, par exemple que l’on ne puisse comprendre le chapitre 8 que si l’on a préalablement révisé le chapitre 3. Avec les deux premières approches, il serait très compliqué (ou impossible) d’intégrer une telle contrainte. Dans le cas de la simulation, la prise en compte d’une contrainte de ce genre est non seulement possible, mais aussi nettement plus simple.

Bon, j’en entends qui ricanent au fond de la salle en se demandant si cela est aussi simple que je le dis. Voilà donc une excellente occasion pour vous de voir si vous y parvenez. Ceux d’entre vous qui y parviendront sont clairement dans le top 5% – et même probablement le top 1% – des utilisateurs d’Excel. Ne lisez donc la suite de cet article qu’après avoir essayé de résoudre ce problème…

Pas de révision du chapitre 8 sans le chapitre 3…

Voici la solution que je vous propose. Le plus simple est de modifier l’ordre des chapitres en mettant les chapitres 3 et 8 en haut de la liste.

J’ai ensuite modifié la formule de D2 :

=si(et(E1=1;C2>grande.valeur($C$1:$C$13;7));1;"")

Puis ajouté une formule en F2 :

=si(et(E1=0;C2>grande.valeur($C$1:$C$13;7));1;0)

Et enfin modifié la formule de D3 (et suivantes) :

=si(C3>grande.valeur($C$1:$C$13;7+$F$2);1;"")

 Et voici le résultat, dans lequel on constate qu’il faut à présent réviser 7 chapitres au lieu de 6 pour avoir au moins 90% de chances de réussite :

Remarque – On constate que le chapitre 8, qui devrait être tiré vu son grand aléa en C2, b'a pas été pris car le chapitre 3 n'était pas dans les élus...

Remarque pour les pros – Si j’ai placé les chapitres 3 et 8 en haut de la liste, c’est pour tenir compte du fait qu’Excel calcule ligne par ligne…