Représentation graphique (a)

Nous allons à présent montrer comment utiliser Excel pour une représentation graphique en 2D. Nous prendrons comme exemple le problème analysé dans la série d’articles du 11 au 23 juillet. Mais vous pouvez lire cet article – et ceux qui suivront – sans même les consulter. Cette nouvelle série d’articles est en effet totalement indépendante.

Reprenons simplement la formulation du problème à résoudre :

Max 300 BR1 + 350 BR2

3 BR1 + 2 BR2 ≤ 7.500

BR1 + 2 BR2 ≤ 3.500

BR1 ≤ 2.275

BR2 ≤ 1.500

BR1 ≥ 0 & BR2 ≥ 0

Sachant qu’une droite est identifiée par deux points, il est facile – pour les deux premières contraintes – d’obtenir ces deux points en fixant successivement BR1 à 0 puis BR2 à 0. Nous obtenons ainsi les valeurs en G2:H3 et G4:H5.

Pour la troisième contrainte, BR1 est fixé à 2.275. Pour Y, nous avons pris Y=0 et Y=3.750, la plus grande valeur de Y obtenue précédemment. Nous avons fait de même avec la quatrième contrainte.

Il n’est pas nécessaire de tracer les deux dernières contraintes qui spécifient  que les solutions se trouvent à droite de l’axe des Y et au-dessus de l’axe des X.

La fonction économique

Le plus délicat est le tracé de la fonction économique, la formule 300 BR1 + 350 BR2 que l’on cherche à optimiser. Si l’on donne à cette formule différentes valeurs, on obtiendra des parallèles. Il suffit donc de tracer l’un d’entre elles pour illustrer graphiquement la droite de profit que l’on cherche à optimiser.

En H14, nous avons entré la valeur 1.000 et, pour garder la pente de la droite dans le rapport requis, nous avons entré en G15 la formule =7*H14/6. Ainsi donc, dès que l’on entrera une nouvelle valeur en H14, on obtiendra sur le graphe une droite parallèle…

Représentation graphique

Il ne reste plus qu’à représenter graphiquement notre problème d’optimisation, ce qui peut se faire en deux étapes.

La première étape consiste à tracer le domaine des solutions réalisables, c’est-à-dire l’ensemble des points correspondant à des solutions respectant toutes les contraintes.

Pour cela, sélectionnons le bloc G2:H12 et insérons un graphe en nuage de points avec des lignes droites. Nous obtenons aussitôt la représentation graphique de l’ensemble des contraintes.

Remarque – Il suffisait donc de séparer les blocs de deux points par des lignes vides pour faire tracer à Excel des segments indépendants !

La seconde étape consiste à tracer la droite de la fonction économique. 

Pour cela, sélectionnons le bloc G14:H15, copions-le avec [Ctrl]-c, sélectionnons le graphe en cliquant dedans puis demandons un collage spécial en nouvelle série. Et voilà ! Il ne vous reste plus qu’à faire un petit travail de décoration pour obtenir le même résultat que dans la copie d’écran ci-dessous.

Les solutions réalisables sont tous les points de l’hexagone placé sous l’ensemble des droites bleues. La solution optimale est le point de l’hexagone par lequel on peut faire passer la parallèle à la droite rouge qui soit la plus haute possible. On retrouve ainsi aisément le point (2000 ; 750) calculé par le solveur d’Excel…