Optimisation (PL) – Enoncé

Nous débutons avec cet article une petite série sur l’optimisation en programmation linéaire. La programmation linéaire est le terme utilisé pour la modélisation d’un problème à résoudre quand l’objectif à atteindre et toutes les contraintes à respecter peuvent être formulés avec uniquement des variables au premier degré : pas de x², pas de sin(x), ….

C’est dire qu’il n’est pas possible de trouver plus simple mathématiquement car, quand on écrit x=1, c’est déjà une équation du premier degré.

La première bonne nouvelle, c’est que de très nombreux problèmes de gestion d’entreprise (finance, production, marketing, comptabilité, contrôle, stockage, …) peuvent être formulés en programmes linéaires.

La seconde bonne nouvelle, c’est que l’on sait résoudre ces problèmes par ordinateur depuis la découverte en 1947 de l’algorithme du simplexe. Et que le solveur, un add-in livré avec Excel, permet de mettre en œuvre cet algorithme.

Enoncé du problème

Notre entreprise produit des tondeuses appelées BR1 et BR2. On gagne 300 € par unité de BR1 et 350 € par unité de BR2. On entre en B3 et B4 les quantités fabriquées.  Pour une unité de BR1, il faut 3 unités de temps en tôlerie-peinture, 1 en assemblage, et 1 en montage 1. Les valeurs de E4 à E7 indiquent le nombre d’unités de temps disponibles dans le mois pour chacune des quatre contraintes.

Les formules de D4 à D7 calculent le montant de chaque contrainte utilisée. Il faudra bien entendu que ce montant ne dépasse pas les quantités disponibles indiquées en E4-E7.

Formulation mathématique du problème

La formulation mathématique du problème est indiquée dans la zone de texte en A10:C15. Il s’agit bien d’un problème de programmation linéaire car la fonction à optimiser (on appelle cela la fonction économique) est bien du premier degré, ainsi que chacune des contraintes qui suivent.

Nous verrons dans le prochain article comment, à l’aide du solveur d’Excel, résoudre ce problème de façon optimale.