L’énigme des pèlerins (c)

Remarque 1 – Désolé pour le retard. J'ai eu des ennuis avec le site et ai même perdu les deux derniers articles durant plusieurs jours, avant de parvenir à les récupérer. Voici donc la suite...

En fait, en cherchant un peu, on peut trouver une des solutions correspondant au cas où il y a 27 pèlerins. Voici une solution possible :

Reste à voir si l’on peut effectivement accommoder 3 pèlerins de plus, pour un total de 30 pèlerins.

Une autre question qui était posée au départ était : « Quel est le plus grand nombre de pèlerins que l’on peut loger en respectant la totalité des contraintes énoncées ? »

Nous allons répondre à ces deux questions dans cet article.

Le plus grand nombre de pèlerins

Pour trouver le plus grand nombre de pèlerins logeables avec toutes les contraintes, rien de tel que d’utiliser le solveur d’Excel. Voici comment nous l’avons paramétré pour résoudre le problème :

Quand on lance l’optimisation, Excel trouve immédiatement la réponse, soit un total de 30 pèlerins, ce qui est justement le nombre actuel de pèlerins plus les 3 arrivés sans préavis.

Nous répondons donc aux deux questions d’un coup : d’une part, nous avons trouvé le moyen de loger les 3 pèlerins supplémentaires, d’autre part nous avons identifié l’effectif maximal de pèlerins que nous pouvons loger en respectant toutes les contraintes !

Nous comprenons à présent pourquoi nous n’avons pas utilisé la somme (cf. formules dans l’article précédent) pour les lignes 8 et 14 et pour la colonne D. Cela nous gagne de la simplicité et du temps dans la formulation du problème : nous pouvons en effet écrire les contraintes de C à E, de la ligne 7 à la ligne 9, et de la ligne 13  à la ligne 15, sans être « pollués » par les cellules du milieu, là où se trouve l’escalier !

Remarque 2 – C’est pour cela que j’ai mis un fond noir à la cellule de l’escalier, ce qui cache la valeur de la cellule découlant de l’optimisation…