Enigme sur les âges (b)

Dans l’article précédent, nous avons formulé les équations qui nous permettent de prendre en compte les conditions imposées par le premier paragraphe, que nous allons reproduire ici en les commentant. Puis nous formulerons les conditions imposées par les deux autres paragraphes.

Premier paragraphe de l’énoncé

Dans 10 ans, Jean sera deux fois aussi vieux que Anne ne l'était quand Paul avait 9 fois l'âge de Jean.

(1)  Jean + 10 = 2 (Anne - r)

(2)  Paul - r = 9 (Jean - r)

« Anne ne l’était » : il faut donc soustraire à l’âge d’Anne un certain nombre d’années que nous baptisons r.

Second paragraphe de l’énoncé

Il y a 8 ans, Paul avait la moitié de l'âge que Anne aura quand elle aura un an de plus que l'âge que Jean aura quand Paul sera 5 fois plus vieux que Jean dans 2 ans.

Là, c’est déjà un peu plus compliqué… Voici une solution :

(3) Paul - 8 = 0,5 (Anne + p)

(4) Anne + p = Jean + 1 + q

(5) Paul + q = 5 (Jean + 2)

Troisième paragraphe de l’énoncé

Quand Jean avait 1 an, Paul était de 3 ans plus vieux que Jean ne le sera quand Anne sera 3 fois aussi vieille que Paul l'était 6 ans avant l'année où Anne a eu la moitié de l'âge que Jean aura quand Paul aura 10 ans de plus qu'il ne l'était quand Anne avait le tiers de l'âge que Jean aura quand Paul aura 3 fois l'âge qu'il avait quand Anne est née.

Là, pour le coup, il ne faut pas faire lire ce paragraphe par un asthmatique ! En fait, quand un énoncé devient aussi compliqué que cela, il est préférable de partir de la fin du paragraphe…

(6)    Paul + k = 3 (Paul - Anne)

(7)    Anne - l = (1/3) * (Jean + k)

(8)    Paul + m = Paul - l + 10

(9)    Anne - n = 0,5 (Jean + m)

(10)  Anne + o = 3 (Paul - n - 6)

(11)  Paul - (Jean - 1) = Jean + o + 3

Et voilà, il ne vous reste plus qu’à formuler ce problème dans Excel et à le résoudre…