Enigme sur les âges (a)

Une façon ludique d’apprendre à utiliser Excel consiste à utiliser notre logiciel favori pour résoudre des énigmes. Pour ma part, j’adore résoudre des énigmes logiques et/ou mathématiques et j’ai plusieurs fois gagné des prix grâce à cela. Voici donc une énigme qui peut vous intéresser…

Les âges de Jean, Anne et Paul

Dans 10 ans, Jean sera deux fois aussi vieux qu'Anne ne l'était quand Paul avait 9 fois l'âge de Jean.

Il y a 8 ans, Paul avait la moitié de l'âge que Anne aura quand elle aura un an de plus que l'âge que Jean aura quand Paul sera 5 fois plus vieux que Jean dans 2 ans.

Quand Jean avait 1 an, Paul était de 3 ans plus vieux que Jean ne le sera quand Anne sera 3 fois aussi vieille que Paul l'était 6 ans avant l'année où Anne a eu la moitié de l'âge que Jean aura quand Paul aura 10 ans de plus que l'âge qu'il avait quand Anne avait le tiers de l'âge que Jean aura quand Paul aura 3 fois l'âge qu'il avait quand Anne est née.

Quels sont leurs âges aujourd'hui ?

Modélisation du problème

Avant de lire la suite, essayez de voir comment vous pourriez formuler ce problème dans Excel.

Prenons le premier paragraphe. Comment le formuler mathématiquement ? Essayez de trouver la solution avant de poursuivre votre lecture.

Je vais vous aider à présent en vous proposant une solution où chaque variable représente l’âge de la personne concernée :

Jean + 10 = 2 (Anne - r)

Paul - r = 9 (Jean - r)

On crée en effet une variable r qui nous permet de formuler en deux contraintes mathématiques qui formulent les conditions posées par le premier paragraphe.

Il ne vous reste plus qu’à formuler de cette façon l’ensemble des contraintes puis de retranscrire cette formulation dans un tableau Excel. Nous pourrons alors résoudre le problème…