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05 novembre 2017

Enigme 2 – Les cubes

Nous nous attaquons aujourd’hui à une seconde énigme qui sera une nouvelle occasion pour nous de voir comment – à l’aide d’Excel – résoudre simplement des problèmes complexes.

Nous avons en A une série de 16 cubes présentée sous la forme d’un carré. Chaque cube est marqué d’un nombre entier, ces nombres entiers étant tous différents les uns des autres. Nous avons illustré dans le graphique une possibilité de numérotation des 4 cubes de A en avant et à gauche.

Nous avons en B une série de 9 cubes présentée elle aussi sous la forme d’un carré.

Nous superposons alors les cubes de B, de façon centrée, sur les cubes de A ainsi que le montre l’illustration graphique.

On marque sur chaque cube de B la somme des nombres des cubes de A avec lesquels il est en contact. Dans notre exemple graphique, le cube en avant et à gauche de B portera la valeur 10, car c’est la somme des valeurs des 4 cubes de A avec lequel il est en contact.

On a ensuite une série C de 4 cubes que l’on place – de la même façon – centrée sur la série de cubes de B.

Chaque cube de C porte un nombre égal à la somme des nombres des cubes de B avec lesquels il est en contact.

Enfin, on place un cube unique D centré sur la série de cubes de C et on lui attribue un nombre égal à la somme des nombres des cubes de C.


Le problème à résoudre est le suivant : quel nombre doit-on mettre sur chaque cube de A de façon à minimiser la valeur affichée par le cube de D ?

Je vous laisse réfléchir jusqu’au prochain article…

4 Commentaire(s):

  • Bonjour,

    Si je vous dis 352 vous me dites...
    En revanche autant par vagues de 2500 simulations avec des combinaison de alea et sommeprod je trouve des résultats s'éloignant de moins de 10% de l'optimum, autant résolution à l'aide du solveur me pose problème.
    Vous l'aurez compris, j'ai hâte de voir votre manière de poser et résoudre cette énigme.
    Merci pour votre blog
    Un fidèle lecteur

    By Blogger Joseph Heili, sur 3:28 AM  

  • Pareil 352
    Sachant qu'il y a plusieurs façons d'arriver à ce résultat.

    By Anonymous Anonyme, sur 4:56 PM  

  • Manuellement = 352.
    Les 4 coins du cube A ne sont comptabilisés qu'une seule fois. Les 8 autres positions externes (arêtes de A) sont comptabilisées 3 fois. Les 4 positions centrales sont elles comptabilisées 9 fois chacune.
    Donc on met 1,2,3,4 au centre ; 13,14,15,16 au quatre coins et donc 5 - 12 répartis sur les positions restantes. Le resultat ne change pas en fonction des permutations (si mes maths ne me trompent pas environ 23millions de permutations possibles).

    Par contre, j'ai du mal à concevoir une solution avec Solver en faisant changer des variables qui doivent rester uniques, et un grand nombre de solutions possibles.













    By Blogger Yves Seybel, sur 6:45 PM  

  • @Yves Seybel, je plussoie.
    Et cela prouve qu'un peu de logique peu permettre de se passer d'Excel ;)
    Ou en tout cas de tester toutes les solutions. Excel sera pratique pour faire les sommes :)

    By Blogger Benji, sur 5:34 PM  

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