Commentaires sur l’énigme

L’énigme que nous avons étudiée dans les articles précédents avait été proposée par M. Laurent Poli à la société Eurodécision qui publie plusieurs fois par an des énigmes sur son blog. Lui-même a d’ailleurs trouvé une autre solution presque entièrement par VBA, et qui aboutit au même résultat. Sa solution est donc plus compacte que celle que je vous ai proposée, mais ne permet pas de suivre aussi facilement la façon dont les sièges de l’avion se remplissent.

D’autres personnes ont trouvé la solution par récurrence. Il est clair que, dans le cas de 2 passagers, il y a une chance sur deux que le second passager puisse occuper la place qui lui était réservée.On vérifie aisément que c’est encore vrai avec 3 passagers. Reste alors à construire le raisonnement par récurrence qui prouve qu’il en sera de même avec n+1 passagers si c’est vrai avec n passagers…

Quel est l’avantage de passer par un modèle de simulation tel que celui que je vous ai proposé, par rapport par exemple à une solution analytique ? En fait, il y en a deux.

Le premier est que mon modèle de simulation permet de suivre pas à pas, de façon visuelle, le remplissage de l’avion et de vérifier à tout moment le bon fonctionnement de l’algorithme. C’est donc à la fois un outil pédagogique et un contrôle de sécurité permanent.

Le second est que, s’agissant d’une simulation, on peut intégrer sans limite des règles ou conditions supplémentaires, ce qui ne serait pas possible avec une approche analytique. On peut par exemple décider que toute personne ne pouvant s’asseoir à sa place réservée s’assiera sur la place vide la plus proche de celle-ci. Ou, dans une autre simulation, sur une place de même nature (fenêtre, couloir).

Si vous voulez en lire plus sur cette énigme, voici quelques références qui m’ont été proposées par Laurent Poli :

https://www.teamten.com/lawrence/puzzles/airplane_seating.html
https://www3.nd.edu/~dgalvin1/Probpuz/probpuz3.html
https://math.stackexchange.com/questions/5595/taking-seats-on-a-plane

Ou alors, aussi par simulation mais sans Excel, avec l’aide du logiciel gratuit d’analyse statistique « R » :

http://varianceexplained.org/r/boarding-pass-simulation/

Si vous désirez recevoir à titre gracieux mon fichier Excel, envoyez-moi un mail à cet effet à :

thiriez@hec.fr