Calcul du nombre d’itérations

Pour en terminer avec le thème abordé dans les deux précédents messages, nous allons voir aujourd’hui comment calculer le nombre d’itérations requis, dans notre exemple de calcul de marge, pour obtenir le résultat final au centime près. Pour cela, nous devons utiliser les réglages suivants :

 

  

Notez que nous avons demandé un calcul sur ordre avec 100 itérations au maximum (ce sera plus que nécessaire pour obtenir la précision demandée) et un écart maximal de 0,01 qui correspond au centime requis comme précision.

Il y a encore deux problèmes à résoudre :

• comment faire pour réinitialiser les valeurs après un premier calcul de marge ?

• comment obtenir une précision de 0,01 si le compteur d’itérations est incrémenté de 1 – donc 100 fois trop ! – à chaque itération ?

Réinitialisation de la simulation                         

Pour réinitialiser les valeurs après un calcul itératif, la solution la plus efficace est de créer un drapeau que l’on met à 0 pour réinitialiser puis à 1 quand on souhaite que le calcul itératif s’effectue. C’est ce que nous avons fait avec la cellule E2 :

Gestion du compteur d’itérations

Pour que le compteur d’itérations ne casse pas la convergence en ajoutant 1 à chaque itération – auquel cas l’écart maximal de 0,01 ne serait jamais obtenu – l’astuce consiste simplement à compter les itérations en millièmes, donc en ajoutant à chaque itération un incrément inférieur à 0,01 !

Convergence vers la solution finale

Il ne nous reste plus qu’à saisir 1 dans le drapeau en E2 et à lancer le calcul par [F9]. Le résultat apparaît instantanément, avec 142,85 € en B4 et 0,008 en B6. Il a donc suffi de huit itérations pour converger vers la solution au centime près !