Ce nombre est-il bien premier ?

Puisque nous en sommes aux premiers jours de l'année, intéressons-nous pour une fois aux nombres premiers !

Les nombres premiers ont toujours fasciné les mathématiciens. De nombreux programmes ont été écrits pour vérifier si un nombre est ou non un nombre premier. C’est en particulier un cas intéressant à traiter pour illustrer la mise en œuvre de programmes récursifs.

Avec Excel, il n’est pas nécessaire d’écrire un programme pour cela. La formule suivante, que j’ai trouvée sur le site de Chip Pearson, à l’adresse www.cpearson.com/, tient en une seule cellule et fait tout le travail.

Cette formule miracle, entrée en B1, et recopiée ensuite dans les colonnes B, E, H et K, est une formule matricielle, donc validée avec [Ctrl]-[Maj]-[Entrée]. La voici :
=SI(OU(A1=1;A1=2;A1=3);"Premier";SI(ET((MOD(A1;LIGNE(INDIRECT("2:"&A1-1)))<>0));"Premier";""))

Le principe de cette formule est qu’un nombre n est premier quand tous les restes des divisions par les nombres de 2 à n-1 sont non nuls.

Remarque – Notons l’utilisation astucieuse des fonctions ligne et indirect, grâce auxquelles la formule matricielle fonctionne car elle s’applique bien à un vecteur.

Selon l’auteur, cette formule fonctionne jusqu’à la valeur 268.435.455, soit 2^28-1. Si quelqu’un parmi nos lecteurs peut nous expliquer pourquoi dans un commentaire, j’aimerais bien le savoir, et j'aimerais aussi savoir si cette limite demeure avec Excel 2007 !