Une énigme mathématique...

Pour une fois, nous nous contenterons dans cet article de présenter une énigme algébrique, comme on en voit souvent dans les ouvrages de jeux et problèmes mathématiques. Nous avons trouvé cette énigme à l’adresse suivante : http://www.mathforu.com/sujet-10253.html.

« Jack a deux fois l'âge que Yann avait quand Jack avait l'âge de Yann.
Quand Yann aura l'âge de Jack, ils auront alors à eux deux 90 ans.
Quels âges ont-ils ? »

La première partie de la première phrase se formule algébriquement en
J = 2 * (Y-m), où les variables représentent respectivement l’âge de Jack, celui de Yann et un nombre d’années d’écart.

La seconde partie de la première phrase correspond à une formule plus simple encore : m = J – Y.

La seconde phrase peut être formulée de la façon suivante : J + Y + 2 * (J-Y) = 90.

Il n’est pas nécessaire d’être une lumière en algèbre pour trouver avec ces trois équations – pour trois inconnues, heureusement ! – la solution finale :
J = 40 et Y = 30.

Remarque 1 – Ce qui est intéressant, c’est de voir combien de temps il a fallu – avec les échanges reproduits à l’adresse ci-dessus – avant que la solution exacte ne soit découverte…

Remarque 2 – Que les habitués de ce blog se rassurent, le lien entre cette énigme et Excel apparaîtra dans le prochain article :)