Serpents et échelles (c)

La dernière phrase de l’article précédent, disant qu’il fallait en moyenne 11 coups pour atteindre l’objectif, peut paraître – à bon escient ! – un peu rapide.

La meilleure façon de valider cette réponse est de construire une table afin de pouvoir simuler d’un coup un grand nombre de parties.

C’est ce que nous avons fait dans l’exemple suivant. Nous entrons la formule =E2 en I9. Nous sélectionnons la zone H1:I1000 et nous créons une table avec la cellule D1 comme paramètre de colonne. Nous voyons ci-dessous le résultat de cette table. Nous avons aussi affiché en colonne L des statistiques avec les formules reproduites en colonne M.

Remarque 1 – Nous avons déjà utilisé à plusieurs reprises cette façon extraordinaire de lancer une série d'itérations avec Excel : cela consiste à placer les valeurs de la colonne H – qui sont toutes vides – dans la cellule D1 – qui ne sert à rien ! –. Mais cela force Excel à boucler 1.000 fois sur les calculs.

Remarque 2 – Pour obtenir des résultats plus serrés autour du résultat moyen de 11 lancers de dés, il suffirait de faire une table avec 4.000 lignes au lieu de 1.000.

On sait en effet, en statistiques, que si l’on estime un pourcentage à l’aide d’un échantillon, que l’écart-type est égal à 1/2*racine(n), n étant la taille de l’échantillon. Avec un échantillon 4 fois plus grand, on est donc deux fois plus précis…

Question n°2 – Nous avons bien répondu à la question 1. Vous pouvez maintenant vous attaquer à la question n°2. Quand il y a deux joueurs, combien de coups faut-il en moyenne pour que les deux joueurs aient terminé la partie ?

Réponses possibles :

• 13 coups
• 15 coups
• 17 coups
• 19 coups

Je vous laisse travailler...