Serpents et échelles (f)

Renouvellement de MVP Excel

L'année 2016 commence pour moi par une bonne nouvelle : j'ai été renouvelé par Microsoft comme MVP Excel, ce qui fait ma huitième consécration consécutive.

Serpent et échelles : la question n°4 

Cette fois-ci, nous cherchons à trouver sur quelle case il fait faire démarrer le joueur n°2 pour que ses chances de gagner soient les mêmes que celles du joueur n°1.

La solution que j’ai choisie est celle qui miminise les modifications à effectuer depuis le modèle de la question précédente.

J’ai entré en A5 le numéro de la cellule où débute le joueur n°2.

La formule de K1 est changée en =index($C$1:$C$34;J1+A5).

Le reste du modèle est inchangé…

Pour que vous puissiez voir la disctribution des résultats sur trois tirages consécutifs, j’ai mis en R3997:U4000 un tableau synthétisant les résultats de trois simulations pour chacun des cas. On constate aisément qu’il faut démarrer avec le joueur n°2 placé au départ sur la case 6 pour égaliser les chances.

Remarque – On aurait aussi pu faire une table avec trois colonnes de plus, une pour chaque position possible de démarrage pour le joueur n°2. Cela aurait eu l’avantage que l’on aurait comparé les quatre solutions possibles sur les mêmes tirages aléatoires. L’inconvénient est que cela aurait demandé un peu plus de travail, et aurait encore ralenti le fonctionnement du modèle.

La dernière question…

Voici enfin la dernière question posée lors de cet examen…

Pour égaliser les chances entre les deux joueurs, au lieu de faire démarrer le joueur n°2 sur une case avancée, on envisage de le rendre insensible à la première morsure de serpent qu’il subira.

Si l’on fait cela, quelle sera alors la probabilité que le joueur n°1 gagne ?

• 42,5%
• 46,5%
• 49,5%
• 52,5%